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「高中二年级数学必修四要点」排列组合公式

   日期:2021-01-07     来源:www.vqunkong.com    作者:智学网    浏览:474    评论:0    
核心提示:高中二年级是承上启下的一年,是成绩分化的分水岭,成绩往往形成两极分化:行则扶摇直上,不可以则每况愈下。在这一年里学生需要

高中二年级是承上启下的一年,是成绩分化的分水岭,成绩往往形成两极分化:行则扶摇直上,不可以则每况愈下。在这一年里学生需要完成学习技巧的转变。为了叫你更高效学习智学网高中频道为你整理了《高中二年级数学必修四要点:排列组合公式》期望你喜欢!

  排列组合公式/排列组合计算公式

  排列P------和顺序有关

  组合C-------不牵涉到顺序的问题

  排列分顺序,组合不分

  比如把5本不一样的书分给3个人,有几种分法."排列"

  把5本书分给3个人,有几种分法"组合"

  1.排列及计算公式

  从n个不一样元素中,任取m个元素根据肯定的顺序排成一列,叫做从n个不一样元素中取出m个元素的一个排列;从n个不一样元素中取出m个元素的所有排列的个数,叫做从n个不一样元素中取出m个元素的排列数,用符号p表示.

  p=n……=n!/!.

  2.组合及计算公式

  从n个不一样元素中,任取m个元素并成一组,叫做从n个不一样元素中取出m个元素的一个组合;从n个不一样元素中取出m个元素的所有组合的个数,叫做从n个不一样元素中取出m个元素的组合数.用符号

  c表示.

  c=p/m!=n!/!*m!);c=c;

  3.其他排列与组合公式

  从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p/r=n!/r!.

  n个元素被分成k类,每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为

  n!/.

  k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c.

  排列(Pnm)

  Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注:!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n

  组合(Cnm)

  Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m

  2008-07-0813:30

  公式P是指排列,从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合,从N个元素取R个,不进行排列。N-元素的总个数R参与选择的元素个数!-阶乘,如9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1

  从N倒数r个,表达式应该为n*(n-1)*..;

  由于从n到(n-r+1)个数为n-(n-r+1)=r

  举例:

  Q1:有从1到9共计9个号码球,请问,可以组成多少个三位数?

  A1:123和213是两个不一样的排列数。即对排列顺序有需要的,既是“排列P”计算范畴。

  上问题中,任何一个号码只可以用一次,显然不会出现988,997之类的组合,大家可以这么看,百位数有9种可能,十位数则应该有9-1种可能,个位数则应该只有9-1-1种可能,最后共有9*8*7个三位数。计算公式=P(3,9)=9*8*7,=9*8*7/3*2*1

  排列、组合的定义和公式典型例题剖析

  例1设有3名学生和4个课外小组.(1)每名学生都只参加一个课外小组;(2)每名学生都只参加一个课外小组,而且每一个小组至多有一名学生参加.各有多少种不一样办法?

  解(1)因为每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个,而不限制每一个课外小组的人数,因此共有种不一样办法.

  (2)因为每名学生都只参加一个课外小组,而且每一个小组至多有一名学生参加,因此共有种不一样办法.

  点评因为要让3名学生逐个选择课外小组,故两问都用乘法原理进行计算.

  例2排成一行,其中不排第一,不排第二,不排第三,不排第四的不一样排法共有多少种?

  解依题意,符合需要的排法可分为第一个排、、中的某一个,共3类,每一类中不一样排法可使用画“树图”的方法逐一排出:

  ∴符合题意的不一样排法共有9种.

  点评根据分“类”的思路,本题应用了加法原理.为把握不一样排法的规律,“树图”是一种具备直观形象的有效做法,也是解决计数问题的一种数学模型.

  例3判断下列问题是排列问题还是组合问题?并计算出结果.

  (1)高三学生会有11人:①每两人互通一封信,共通了多少封信?②每两人互握了一次手,共握了多少次手?

  (2)高二数学课外小组共10人:①从中选一名正组长和一名副组长,共有多少种不一样的选法?②从中选2名参加省数学竞赛,有多少种不一样的选法?

  (3)有2,3,5,7,11,13,17,19八个质数:①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不一样的商?②从中任取两个求它的积,可以得到多少个不一样的积?

  (4)有8盆花:①从中选出2盆分别给甲乙两人每个人一盆,有多少种不一样的选法?②从中选出2盆放在教室有多少种不一样的选法?

  剖析(1)①因为每个人互通一封信,甲给乙的信与乙给甲的信是不一样的两封信,所以与顺序有关是排列;②因为每两人互握一次手,甲与乙握手,乙与甲握手是同一次握手,与顺序无关,所以是组合问题.其他类似剖析.

  (1)①是排列问题,共用了封信;②是组合问题,共需握手(次).

  (2)①是排列问题,共有(种)不一样的选法;②是组合问题,共有种不一样的选法.

  (3)①是排列问题,共有种不一样的商;②是组合问题,共有种不一样的积.

  (4)①是排列问题,共有种不一样的选法;②是组合问题,共有种不一样的选法.

  例4证明.

  证明左式

  右式.

  ∴等式成立.

  点评这是一个排列数等式的证明问题,使用阶乘之商的形式,并使用阶乘的性质,可使变形过程得以简化.

  例5化简.

  解法一原式

  解法二原式

  点评解法一使用了组合数公式的阶乘形式,并使用阶乘的性质;解法二使用了组合数的两个性质,都使变形过程得以简化.

  例6解方程:(1);(2).

  解(1)原方程

  解得.

  (2)原方程可变为

  ∵,,

  ∴原方程可化为.

  即,解得

 
标签: 高二
 
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